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Schach für drei Spieler

Der III-COLOR-Turniermodus


Jetzt gibt's zur Abwechselung ein bißchen Turnier-Mathematik. Am Beispiel von sechs oder neun Akteuren läßt sich nämlich zeigen, wie man ein "gerechtes" Turnier oder einen Ligabetrieb für 3-Personen-Spiele durchführen könnte. (Leider habe ich nicht feststellen können, ob so ein Turniersystem irgendwo anders gebräuchlich ist.) Bei einer größeren Teilnehmerzahl steigt die Anzahl der zu absolvierenden Partien so dramatisch an, daß dieser Modus für große Turniere unpraktikabel wird. Vielleicht haben Sie Lust, über alternative Turniermodi nachzudenken!

Mathematisch gesprochen handelt es sich bei meinem Problem um ein Design: Jede Zweiergruppe (t=2) von n Spielern (bzw. Mannschaften) soll derart in Dreiergruppen (k=3) eingebaut werden, daß sie l mal aufeinander trifft. In unserem speziellen Fall ist l = n - t. In mathematischer Schreibweise:


t _ ( n , k , l )

Die Lösung für diese Aufgabe ist mit dem Binomialkoeffizienten ( n über k) zu errechnen.

Für das Problem mit 6 Spielern:

2_(6,3,4) =
6!/(3!*(6-3)!) =
4*5*6/(1*2*3) = 20 Partien

Da 2 Partien gleichzeitig stattfinden können, sind 10 Spielrunden anzusetzen.

Für 9 Spieler:

2_(9,3,7) =
9!/(3!*(9-3)!) =
7*8*9/(1*2*3) = 84 Partien

Da 3 Partien gleichzeitig stattfinden können, sind 28 Spielrunden anzusetzen. Das dauert also im Ligabetrieb bei regelmäßigen Wettkämpfen am Wochenende etwas länger als ein halbes Jahr, wie in anderen Ligen auch.

Aber um welche speziellen Begegnungen handelt es sich? Ein paar Grafiken geben darüber Auskunft. Man teilt einen Kreis in n (z.B. 6) gleiche Teile und markiert sie auf dem Kreisumfang. Nun werden diese Punkte derart durch Dreiecke verbunden, daß verschiedene "Formen" entstehen. Die Dreiecke repräsentieren die drei Gegner jeder Partie. Durch Permutation (Weiterdrehen) der Muster entstehen die weiteren Begegnungen. Hier also zunächst die Lösung für 6 Spieler:

6-Spieler-Turnier Runden 1-3 6-Spieler-Turnier Runden 4-9 6-Spieler-Turnier Runde 10

Sie erkennen 3 Muster. Aus dem ersten Muster ergeben sich durch Weiterdrehen 3 Spielrunden, das zweite Muster ermöglicht 6 weitere Runden. Das letzte Muster wird durch Weiterdrehen nicht verändert. Das ist sozusagen die Finalrunde. Trägt man die Begegnungen in eine Tabelle ein, dann sieht das folgendermaßen aus:


Runde Nr. Begegnung Nr. I Rot II Gelb III Blau
1 1 1 2 3
1 2 4 5 6
2 3 2 3 4
2 4 5 6 1
3 5 3 4 5
3 6 6 1 2
4 7 1 2 4
4 8 3 5 6
5 9 2 3 5
5 10 4 6 1
6 11 3 4 6
6 12 5 1 2
7 13 4 5 1
7 14 6 2 3
8 15 5 6 2
8 16 1 3 4
9 17 6 1 3
9 18 2 4 5
10 19 1, 3, 5 losen 1, 3, 5 losen 1, 3, 5 losen
10 20 2, 4, 6 losen 2, 4, 6 losen 2, 4, 6 losen

Die letzte Runde hat echten Endspielcharakter, denn bis zur 9. Runde haben alle Spieler gleichoft (dreimal nämlich) alle Farben gespielt und Heimrecht gehabt. Die Farben der Endspielrunde werden ausgelost.

Ganz analog verfahren wir für ein 9-Spieler-Turnier. Hier sind die 4 Kreisdiagramme angegeben, aus denen alle Begegnungen abgelesen werden können (die Begegnungstabelle schenke ich mir). Die ersten 3 Muster ermöglichen durch Weiterdrehen jeweils 9 Runden. Das letzte Muster repräsentiert wieder die Endspielrunde. Im Ligabetrieb sollte der Gerechtigkeit wegen die letzte Spielrunde ausgelost und auf neutralem Boden ausgetragen werden, denn bis zur 27. Runde haben alle Spieler gleichoft (neunmal nämlich) alle Farben gespielt und Heimrecht gehabt.

9-Spieler-Turnier Runden 1-9 9-Spieler-Turnier Runden 10-18 9-Spieler-Turnier Runden 19-27 9-Spieler-Turnier Runde 28

Nun spricht aus meiner Sicht prinzipiell nichts mehr dagegen, aus Stern- und Dreieck-III-COLOR-Schach neue Schachdisziplinen zu machen, gleichberechtigt neben Problem-, Blind- oder Blitzschach. Laden Sie Ihre Freunde zum III-COLOR-Turnier ein! Liebe Schachmeister, beschäftigt Euch bitte mit diesen beiden Varianten! Es ist wahrlich faszinierend, was da abgeht! Laßt meine Spielidee an Eurer Kritik wachsen! Wie machen wir das Ergebnis noch besser?

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